Question

在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，當(dāng)?shù)?次作AO⊥BD，第2次作EO⊥AD；第3次作EF⊥AO，…依此方法繼續(xù)作垂直線段，當(dāng)作到第n次時(shí)，所得的最小的三角形的面積是    （用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出△AOD的面積，再求出△AOE的面積，△AEF的面積，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得下一次得到最小的三角形的面積是上一次三角形的，然后寫(xiě)出第n次時(shí)所得的最小的三角形的面積即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為1，
∴AB=AD，正方形的面積為1，
第1次作AO⊥BD，則最小△AOD的面積=×==，
第2次作EO⊥AD，最小△AOE的面積=×==；
第3次作EF⊥AO，最小△AEF的面積=×=，
…，
依此類推，作到第n次時(shí)，最小三角形的面積=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，觀察出下一次得到最小的三角形的面積是上一次三角形的是解題的關(guān)鍵．