Question

一根臺(tái)式彈簧秤的原長(zhǎng)為14cm，它能稱的質(zhì)量不超過(guò)20kg，并且每增加1kg就縮短1/2cm．
（1）寫(xiě)出放物后的彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所放物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)放重物12kg后，求此彈簧的長(zhǎng)度；
（4）彈簧長(zhǎng)度為6cm時(shí)，求此時(shí)所放物體的質(zhì)量．彈簧的長(zhǎng)度能否為2cm？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)彈簧的長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)減去縮短的長(zhǎng)度，列式即可；
（2）根據(jù)稱重質(zhì)量寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）把x=12代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可得解；
（4）分別把彈簧長(zhǎng)度代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，即可得解．

解答：解：（1）y=14-

1

2

x；

（2）∵能稱的質(zhì)量不超過(guò)20kg，
∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤20；

（3）當(dāng)x=12時(shí)，代入y=14-

1

2

x，得到
y=14-

1

2

×12=8，
即，當(dāng)放重物12kg后，此彈簧的長(zhǎng)度為8cm；

（4）由y=14-

1

2

x，當(dāng)y=6時(shí)，有6=14-

1

2

x，
解得x=16，
即當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為6cm時(shí)，此時(shí)所放物體的質(zhì)量為16kg；
當(dāng)y=2時(shí)，由y=14-

1

2

x，
得2=14-

1

2

x，
解得x=24，
因?yàn)閤=24不在0≤x≤20范圍，故彈簧的長(zhǎng)度不能為2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量的值，是基礎(chǔ)題，讀懂圖目信息是解題的關(guān)鍵．