Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則∠CPB=    度．

Answer 1

【答案】分析：欲求∠CPB，可根據(jù)菱形、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)等方面去尋求解答方法．
解答：解：先連接AP，
由四邊形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
可得∠BAD=180°-72°=108°，
根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．
EP是AD的垂直平分線(xiàn)，由垂直平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得∠DAP=∠ADB=36°，
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．
由菱形對(duì)角線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得∠CPB=∠APB=72度．
點(diǎn)評(píng)：本題開(kāi)放性較強(qiáng)，解法有多種，可以從菱形、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達(dá)的應(yīng)為對(duì)稱(chēng)法，這也應(yīng)該是本題考查的目的．靈活應(yīng)用菱形、垂直平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可使解題過(guò)程更為簡(jiǎn)便快捷．