【題目】如圖所示，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，拋物線的對稱軸是直線.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）是線段上的任意一點，當為等腰三角形時，求點的坐標.

【答案】（1）y= (x+)2+；（2）(0,0)或(-3,0)

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先求得點B的坐標，然后分BC=CM時，CM=BM時和BC=BM時，三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標即可．

解：（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+)2+k， 由A(2，0)，C(0，3)得

，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y= (x+)2+；

(2)當y=0時，有 (x+)2+=0.

解得：x1=2，x2=-3；

∴B(-3，0) ，

∵△MBC為等腰三角形，則

①當BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不符合題意，即此時點M不存在；

②當CM=BM時，

∵M在線段AB上，

∴M點在原點O上，即M點坐標為(0，0)；

③當BC=BM時，在Rt△BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得BC=，

∴BM=.

∴M點坐標為(，0).

綜上所述，M點的坐標為(0，0)或(，0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請完成下面的幾何探究過程：

(1)觀察填空

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則

①∠CBE的度數(shù)為____________；

②當BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．

(2)探究證明

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：

①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；

②當CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）點F是線段AD上一個動點．

①如圖1，設(shè)，當k為何值時，.

②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)和一次函數(shù)．

（1）當t=0時，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出公共點的坐標；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為8，求t的值；

（3）求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x，使≥．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交邊AD于點E，∠BED的平分線交直線CD于點F．若AB＝3，CF＝1，則BC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上（不與點C、D重合），折痕為EF，AB的對應(yīng)線段MG交AD于點N．以下結(jié)論正確的有（　　）①∠MBN＝45°；②△MDN的周長是定值；③△MDN的面積是定值．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點

（1）求拋物線的解析式．

（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當時，求點坐標；

（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是____米．

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同步練習(xí)冊答案