Question

5．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DE保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一條直線上．已知紙板的兩條邊DE=70cm，EF=30cm，測(cè)得AC=$\frac{7}{8}$m，BD=9m，求樹高AB．

Answer 1

分析 先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解．

解答 解：在直角△DEF中，DE=70cm，EF=30cm，
則由勾股定理得到DF=$\sqrt{D{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{7{0}^{2}+3{0}^{2}}$=10$\sqrt{58}$．
在△DEF和△DBC中，∠D=∠D，∠DEF=∠DCB，
∴△DEF∽△DCB，
∴$\frac{DF}{DB}$=$\frac{EF}{BC}$，
又∵EF=30cm，BD=9m，
∴BC=$\frac{EF•DB}{DF}$=$\frac{30×9}{10\sqrt{58}}$=$\frac{27\sqrt{58}}{58}$（m）
∵AC=$\frac{7}{8}$m，
∴AB=AC+BC=$\frac{7}{8}$+$\frac{27\sqrt{58}}{58}$=$\frac{203+108\sqrt{58}}{232}$，即樹高$\frac{203+108\sqrt{58}}{232}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．