如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論？

（1）證明略
（2）FG=3EF解析:
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共邊
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一：∵四邊形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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