Question

在某山區(qū)需要修建一條高速公路，在施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動(dòng)工前，應(yīng)先測(cè)隧道BC的長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出隧道BC的長(zhǎng)（精確到0.1 km）．

Answer 1

解：在直角△BCD中，∵∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠BCD=90°∠CBD=30°，
∴CD=BD=16，
∴BC===16≈16×1.732≈27.7km．
分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論求得∠BCD=90°；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得CD的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理求得BC的長(zhǎng)即可．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理的推論“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”及勾股定理．