Question

3、設(shè)直線l₁和直線l₂相交，交點(diǎn)為O，其夾角為α．如果線段AB關(guān)于l₁的軸對稱圖形是A′B′，而A′B′關(guān)于l₂的軸對稱圖形是A″B″．試問AB和A″B″間有什么關(guān)系？（見圖）

Answer 1

分析：因?yàn)锳B關(guān)于l¹的對稱圖形是A′B′，A′B′關(guān)于l²的對稱圖形是A″B″，所以AB=A′B′，A′B′=A″B″，所以AB=A″B″．

解答：解：因?yàn)橐阎狝B關(guān)于l¹的對稱圖形是A′B′，A′B′關(guān)于l²的對稱圖形是A″B″，
所以AB=A′B′，A′B′=A″B″，
所以AB=A″B″，①
由于∠AOP=∠A′OP，∠A′OP′=∠A″OP′，
所以∠AOA″=2∠POP′=2α．
同理∠BOB″=2∠POP′=2α，
所以∠AOA″=∠BOB″=2α．②
由①，②可知：在平面上，如果兩條直線相交，一個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續(xù)作兩次對稱移動，那么相當(dāng)于這個圖形以這兩條直線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以這兩條直線的交角的2倍為旋轉(zhuǎn)角，作了一個旋轉(zhuǎn)移動，在旋轉(zhuǎn)移動下，圖形的大小不變．

點(diǎn)評：本題考查了在平面上，如果兩條直線相交，一個圖形以這兩條直線為對稱軸，連續(xù)作兩次對稱移動，那么相當(dāng)于這個圖形以這兩條直線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以這兩條直線的交角的2倍為旋轉(zhuǎn)角，作了一個旋轉(zhuǎn)移動，在旋轉(zhuǎn)移動下，圖形的大小不變這一性質(zhì)．