Question

如圖，四邊形ABCD是一個正方形．
（1）請你在平面內找到一個點O，并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數．

Answer 1

解：（1）連接AC，BD，AC、BD交于O點，
則OA=OB=OC=OD，
且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
故對角線交點O即為所求O點；

（2）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴要求的等腰三角形頂角為90°．
分析：（1）連接AC，BD交于一點，則根據正方形的對角線相等的性質，OA=OB=OC=OD且AC⊥BD，可以得△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD；
（2）該等腰三角形的頂角為∠AOB=90°．
點評：本題考查了正方形對角線相等、垂直且互相平分的性質，考查了等腰直角三角形頂角為90°的性質，本題中準確的找出O點是解題的關鍵．