Question

某中學要添置某種教學儀器，方案一：到商店購買，每件需要8元；方案二：學校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用費120元，議需要儀器x件，方案一的費用為y₁元，方案二的費用為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）購買儀器多少件時，兩種方案的費用相同；
（3）若學校需要儀器50件，采用哪種方案便宜？

Answer 1

解：（1）y₁=8x，y₂=4x+120；

（2）依題意y₁=y₂，
即8x=4x+120，
解得x=30，
∴當需要的儀器為30件時，兩種方案所需的費用相同；

（3）把x=50分別代入y₁=8x，y₂=4x+120中，
得y₁=8×50=400，y₂=4×50+120=320，
∵y₁＞y₂，
∴當需要的儀器為50件時，選擇第2種方案費用便宜．
分析：（1）方案一：總費用=儀器的單價×儀器的數(shù)量．方案二：費用=每件制作的成本×儀器的數(shù)量+工具的租用費．據(jù)此可得出方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；
（2）本題只需讓（1）中得出的兩個函數(shù)關(guān)系式相等，求出x的值，就是所求的儀器的件數(shù)；
（3）可將50件分別代入（1）中的兩個函數(shù)式中，得出函數(shù)的值，然后比較哪種方案更便宜．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，讀清題意，找對等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，另外解決實際問題時還應有一定的生活經(jīng)驗．