Question

互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則以下列三數(shù)為長(zhǎng)度的線段一定能構(gòu)成三角形的是（　　）

• A、

  1

  a

  ，

  1

  b

  ，

  1

  c

• B、a²，b²，c²
• C、

  a

  ，

  b

  ，

  c

• D、|a-b|，|b-c|，|c-a|

Answer 1

分析：此題可采用舉反例的方法來(lái)進(jìn)行分析，只要存在一組數(shù)不符合三角形三邊關(guān)系即一定不能構(gòu)成三角形．

解答：解：A、任取一組數(shù)：a=2，b=4，c=5，
∵

1

2

＞

1

4

+

1

5

，
∴不能構(gòu)成三角形．
B、任取一組數(shù)：a=3，b=4，c=2，
∵4²＞3²+2²，
∴不能構(gòu)成三角形．
C、能構(gòu)成三角形．
D、任取一組數(shù)：a=3，b=4，c=2，
∴|a-b|=1，|b-c|=2，|c-a|=1，
∵1+1=2，
∴不能構(gòu)成三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．解題的關(guān)鍵是舉反例的一組數(shù)符合三角形三邊關(guān)系．