Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線交于點A．
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）直線，
當x=0時，y=6，
當y=0時，x=12，
∴B（12，0），C（0，6），
解方程組：得：，
∴A（6，3），
答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．

（2）解：設(shè)D（x，x），
∵△COD的面積為12，
∴×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：
，
解得：，
∴y=-x+6，
答：直線CD的函數(shù)表達式是y=-x+6．

（3）答：存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標是（6，6）或（-3，3）或．
分析：（1）把x=0，y=0分別代入直線L₁，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．
點評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，菱形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是熟練地運用知識進行計算．此題是一個綜合性很強的題目．