已知直線L1：y=
3
4
x+3和直線L2：y=-2x+2．
（1）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；
（2）求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積；
（3）設(shè)直線L2 ：y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)A，等腰直角△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在直線L1：y=
3
4
x+3上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在x軸上（C在A左邊），直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題
專題：計(jì)算題
分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出兩直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫出兩條直線；
（2）利用兩直線相交的問題，通過解方程組
y=
3
4
x+3
y=-2x+2
得到兩直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）分類討論：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖1，設(shè)C（t，0），則B（t，
3
4
t+3），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC，即
3
4
t+3=1-t，解得t=-
8
7
，于是可得此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，如圖2，作BH⊥AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=CH，設(shè)C（t，0），則H點(diǎn)坐標(biāo)為（
t+1
2
，0），所以B（
t+1
2
，
3
8
t+
27
8
），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BH=
1
2
AC，即
3
8
t+
27
8
=
1
2
（1-t），解得t=-
31
7
，于是可得此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，如圖3，當(dāng)x=1時(shí)，y=
3
4
x+3=
15
4
，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=AB=
15
4
，再計(jì)算出OC=AC-OA=
11
4
，于是可得此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=
3
4
x+3=3；當(dāng)y=0時(shí)，
3
4
x+3=0，解得x=-4，則直線y=
3
4
x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

同理可得直線y=-2x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
如圖；


（2）解方程組
y=
3
4
x+3
y=-2x+2
得
x=-
4
11
y=
30
11
，則兩直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
4
11
，
30
11
），
所以這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積=
1
2
×（1+4）×
30
11
=
75
11
；
（3）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖1，設(shè)C（t，0），則B（t，
3
4
t+3），

∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，
即
3
4
t+3=1-t，解得t=-
8
7
，
此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（-
8
7
，0）；
當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，如圖2，作BH⊥AC于H，則AH=CH，
設(shè)C（t，0），則H點(diǎn)坐標(biāo)為（
t+1
2
，0），所以B（
t+1
2
，
3
8
t+
27
8
），

∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BH=
1
2
AC，
即
3
8
t+
27
8
=
1
2
（1-t），解得t=-
31
7
，
此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（-
31
7
，0）；
當(dāng)∠CAB=90°時(shí)，如圖3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=
3
4
x+3=
15
4
，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=AB，
即AC=
15
4
，
∴OC=AC-OA=
11
4
，
此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（-
11
4
，0），
綜上所述，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-
31
7
，0）或（-
8
7
，0）或（-
11
4
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的立方體，如果把它展開的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．
（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得AB落在（2）中的線段AD的位置，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求在這一旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y=2x+3，直線l2過原點(diǎn)且l2與直線l1交于點(diǎn)P（-2，a）．
（1）求直線l2的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2；
（2）設(shè)直線l1與x軸交于點(diǎn)A，試求△APO的面積．
（3）直線l1沿x軸的方向經(jīng)過怎樣的平移，就經(jīng)過點(diǎn)B（1，-2）
（4）設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C到直線l2的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的
1
9
，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，
4
3
）
B、（-2，-
4
3
）
C、（2，
4
3
）或（-2，
4
3
）
D、（2，
4
3
）或（-2，-
4
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是直線，O是直線上一點(diǎn)，OC、OD是兩條射線，則圖中小于平角的角有（　　）
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：20°30′+15°24′×3=
 
°
 
′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)介于-3與-4之間的無理數(shù)為
 
（寫出一個(gè)即可）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案