Question

13、如圖所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

分析：此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．

解答：解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，
∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；
又∵AB∥CD，
∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，
∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，
∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．