Question

7、已知（a-1）x²-5x+3=0是一個關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集

a＞-2且a≠1

．

Answer 1

分析：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax²叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．（a-1）x²-5x+3=0是一個關(guān)于x的一元二次方程，所以（a-1）x²是二次項(xiàng)a-1≠0，解得a≠1；解得不等式3a+6＞0，則a＞-2，從而得到其解集是a＞-2且a≠1．

解答：解：∵（a-1）x²-5x+3=0是一個關(guān)于x的一元二次方程，
∴（a-1）x²是二次項(xiàng)a-1≠0，
∴a≠1，
∵不等式3a+6＞0，
∴a＞-2，
∴不等式3a+6＞0的解集是a＞-2且a≠1．

點(diǎn)評：要確定二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．確定a≠1，結(jié)合不等式3a+6＞0求出a的解集．