Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),四邊形ABCD是正方形．

（1）填空:b= ；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),試探索在x上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使得以O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（14，8）；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）或（，）．

【解析】

（1）把（8，0）代入y＝x＋b即可求得b的值；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的長(zhǎng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求得；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)OM＝MB＝BN＝NO時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)OB＝BN＝NM＝MO＝6時(shí)，求出對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解：（1）把（8，0）代入y＝x＋b，得：6＋b＝0，

解得：b＝6，

故答案是：6；

（2）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

又∵在直角△OAB中，∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＝∠3，

在△OAB和△EDA中，，

∴△OAB≌△EDA（AAS），

∴AE＝OB，DE＝OA，

∵b＝6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，

∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8，

∴OE＝8＋6＝14，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（14，8）；

（3）存在．

①如圖2，當(dāng)OM＝MB＝BN＝NO時(shí)，四邊形OMBN為菱形，則MN在OB的中垂線上，即M的縱坐標(biāo)是3，

把y＝3代入y＝x＋6中，得x＝4，即M的坐標(biāo)是（4，3），

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）；

②如圖3，當(dāng)OB＝BN＝NM＝MO＝6時(shí)，四邊形BOMN為菱形，連接ON交BM于F，

∵ON⊥BM，

∴直線ON的解析式為：y＝x，

聯(lián)立，解得：，

即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，3）或（，）．