如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形OBEC是菱形．
（1）∵OA=OC=
1
2
AB=2，AC=2，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC為等邊三角形，（1分）
∴∠AOC=60°，（2分）
∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對弧
AC
，
∴∠AEC=
1
2
∠AOC=30°；（3分）
（2）∵直線l切⊙O于C，
∴OC⊥CD，（4分）
又BD⊥CD，
∴OC∥BD，（5分）
∴∠B=∠AOC=60°，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠AEB=90°，又∠AEC=30°，
∴∠DEC=90°-∠AEC=60°，
∴∠B=∠DEC，
∴CE∥OB，（7分）
∴四邊形OBEC為平行四邊形，（8分）
又OB=OC，
∴四邊形OBEC為菱形．（9分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點(diǎn)P引圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓于點(diǎn)A，B和C，D，連接AC，BD，則在下列各比例式中，①
PA
PB
=
PC
PD
；②
PA
PD
=
PC
PB
；③
PA
AC
=
PD
BD
，成立的有______（把你認(rèn)為成立的比例式的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b長；
（2）若D是AB上的定點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好切AC于點(diǎn)E，求⊙O的半徑r；
（3）若⊙O的圓心O是AB上的動點(diǎn)，求⊙O的半徑r在怎樣的取值范圍內(nèi)，能使⊙O與AC相切，且與BC所在直線相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作⊙O的切線MP交OA的延長線于點(diǎn)P，MD與OA交于點(diǎn)N．
（1）求證：PM=PN；
（2）若BC=3，PA=
3
5
BO，過點(diǎn)B作BC∥MP交⊙O于點(diǎn)C，求BO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E在BA邊上自由移動，動點(diǎn)F在AC邊上自由移動．
（1）點(diǎn)E，F(xiàn)的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點(diǎn)E，F(xiàn)的位置；若不能，請說明理由；
（2）當(dāng)∠EOF=45°時，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2=8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（　　）
A．3次B．5次C．6次D．7次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O的外切梯形ABCD中，AD∥BC，則∠DOC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求證：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=
3
，求⊙O的半徑．

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同步練習(xí)冊答案