Question

CD、CB為⊙O的切線，B、D為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，試問OC與AD有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)知，∠OBC=∠ODC=90°，又有圓的半徑OB=OD及公共邊OC=OC，可以證明△OBC≌△ODC（HL）；再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等）知，∠COD=∠COB；然后通過等腰三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系及兩個(gè)底角相求得∠COD=∠ODA；最后由平行線的判定定理知OC∥AD．故假設(shè)：OC∥AD．
解答：假設(shè)：OC∥AD．
證明：連接AD、BD．
∵AB是⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，
∴∠OBC=∠ODC=90°；
又∵OB=OD，OC=OC（公共邊），
∴△OBC≌△ODC（HL），
∴∠COD=∠COB（兩三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等）；
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA（等邊對(duì)等角）；
又∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定．在證明此題的過程中，利用了全等三角形的判定定理（HL）與性質(zhì)（兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等）．