Question

【題目】如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為海里．

（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)到直線的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從到航行了海里．

【解析】

（1）根據(jù)方位角的定義先求出∠CBA和∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)BH=BC×sin∠BCA計(jì)算即可得出答案；

（2）延長(zhǎng)CA，作BH⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．

解：（1），

，
，

，

，

（海里），

答：點(diǎn)到直線的距離是75海里；

（2）延長(zhǎng)CA，作BH⊥CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H

海里，海里，

（海里），

，

在中，，

，

∴AD=DH-AH=75-25（海里）.

答：執(zhí)法船從到航行了海里．