Question

7．在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，求：
（1）△ABC的面積S_△ABC及AC邊上的高BE；
（2）△ABC的內(nèi)切圓的半徑r；
（3）△ABC的外接圓的半徑R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知△ABC為等腰三角形，根據(jù)三角形面積計算公式S=底×高÷2計算三角形面積公式；
（2）利用等面積，求△ABC的△內(nèi)切圓的半徑r；
（3）利用勾股定理，求△ABCr外接圓的半徑R．

解答 解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，則AD為BC邊上的高，
∵AB=AC=3，
∴點D為BC的中點，DB=$\frac{1}{2}BC$=1，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}BC×AD=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}BE•AC=2\sqrt{2}$，可得BE=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（2）由等面積可得，
${S}_{△ABC}=2\sqrt{2}=\frac{1}{2}（3+3+2）r$，
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（3）由勾股定理可得，
${R}^{2}=（2\sqrt{2}-R）^{2}+{1}^{2}$，
∴$R=\frac{9\sqrt{2}}{8}$

點評 本試題考查三角形的面積公式和轉(zhuǎn)化的思想，正確理解三角形的內(nèi)切圓和外接圓，正確應(yīng)用勾股定理是求解的關(guān)鍵．