Question

如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3,0），另一個交點為B，且與y軸交于點C。

（1）求m的值；

（2）求點B的坐標；

（3）該二次函數(shù)圖像上有一點D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標。

Answer 1

解：（1）將（3,0）代入二次函數(shù)解析式，得

       -3²+2×3+m=0.     解得，m=3

       (2)二次函數(shù)解析式為，令y=0,得

        =0.    解得x=3或x=-1.

        ∴點B的坐標為（-1,0）

       （3）∵S_△ABD=S_△ABC，點D在第一象限，

            ∴點C、D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱。

            ∵由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0,3），

            ∴點D的坐標為（2,3）