Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1）．

（1）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖形求出AB的長(zhǎng)；

（2）若Rt△ABC中，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫出圖形，找出所有的點(diǎn)C后不用計(jì)算寫出你能寫出的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使PA=PB且PA+PB最��？若存在，就求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由（在備用圖2中畫出示意圖）．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、 C6（1,0）；（3）不存在這樣的點(diǎn)P．

【解析】

（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，利用勾股定理即可得出AB；

（2）分別以A，B，C為直角頂點(diǎn)作圖，然后直接得出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）作AB的垂直平分線l3，則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB，作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，即x軸上使得PA+PB最小的點(diǎn)，觀察作圖即可得出答案．

解：（1）如圖，連結(jié)AB，作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，

由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=

（2）如圖，①以A為直角頂點(diǎn)，過A作l1⊥AB交x軸于C1，交y軸于C2 ．

②以B為直角頂點(diǎn)，過B作l2⊥AB交x軸于C3，交y軸于C4．

③以C為直角頂點(diǎn)，以AB為直徑作圓交坐標(biāo)軸于C5、 C6、 C7．（用三角板畫找出也可）

由圖可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、 C6（1,0）．

（3）不存在這樣的點(diǎn)P．

作AB的垂直平分線l3，則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB，

作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，

由圖可以看出兩線交于第一象限．

∴不存在這樣的點(diǎn)P．