Question

18．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且BE=AF，則四邊形AEDF的面積為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 連接AD，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，根據(jù)∠A=90°，AB=AC=6即可得出△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出AD、BD、CD的長度，再根據(jù)BE=AF即可得出EM+FN=AD，結(jié)合三角形的面積公式以及分割圖形求面積法即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AD，過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，如圖所示．
∵∠A=90°，AB=AC=6，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=3$\sqrt{2}$，∠B=∠C=45°，BD=CD=AD=3$\sqrt{2}$，
∴EM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，F(xiàn)N=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC，
∵BE=AF，
∴EM+FN=AD，
∴S_{四邊形AEDF}=S_△ABC-S_△BDE-S_△DCF=$\frac{1}{2}$AB•AC-$\frac{1}{2}$BD•（EM+FN）=9．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是找出EM+FN=AD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．