Question

如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P，Q是BC的三等分點(diǎn)．AP、AQ分別交BM于D、E兩點(diǎn)，則BD：DE：EM=

1. A.
   3：2；1
2. B.
   4：2：l
3. C.
   5：2：1
4. D.
   5：3：2

Answer 1

D
分析：過(guò)A作AF∥BC交BM延長(zhǎng)線于F，設(shè)BC=3a，則BP=PQ=QC=a；根據(jù)平行線間的線段對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)分別求出BD、BE、BM的長(zhǎng)度，再來(lái)求BD，DE，EM三條線段的長(zhǎng)度；最后再求它們的長(zhǎng)度比．
解答：解：過(guò)A作AF∥BC交BM延長(zhǎng)線于F，設(shè)BC=3a
則BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=，
同理可得：
BE=，BM=；
∴DE=BE-BD=，EM=BM-BE=，
∴BD：DE：EM=：：=5：3：2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平行線間的線段對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．