【題目】如圖，在中，，，為延長線上一點，點在上，且.

（1）求證：．

（2）若，求度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）根據(jù)“HL”證明△ABE≌△CBF即可；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=20°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=20°，然后根據(jù)∠BFC=90°-∠FCB進行計算．

（1）證明：如圖，∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=25°，
∴∠BAE=45°-25°=20°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=20°，
∴∠BFC=90°-20°=70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE.下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑交底邊BC于D，DE⊥AC于E．

求證：（1）DB＝DC；

（2）DE為⊙O的切線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲口袋里裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋里裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋里有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6，7，從三個口袋中各隨機地取出1個小球，按要求解答下列問題：

（1）畫出“樹形圖”；

（2）取出的3個小球上只有1個偶數(shù)數(shù)字的概率是多少？

（3）取出的3個小球上全是奇數(shù)數(shù)字的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有（　　）個．

（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的長及四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請?zhí)骄烤�段EF、AF、DF之間的數(shù)量關系，并證明．

同學們經過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來．”

小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關系．”

小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決．”

......

老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關系，并證明你的結論．”

（1）求∠DFC的度數(shù)；

（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關系，并證明；

（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對角線AC上取一點E，連接BE，過B作BE的垂線交CA的延長線于F，垂足為B，將△BEF沿BF翻折得到△BGF，連接GC．若tan∠EFG＝，，則GC＝_____．

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同步練習冊答案