【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡);

(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請用等式表示;
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值;②a4﹣b4的值.

【答案】
(1)解:兩個陰影圖形的面積和可表示為:

a2+b2或 (a+b)2﹣2ab


(2)解:a2+b2=(a+b)2﹣2ab
(3)解:∵a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,

∴①(a+b)2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81

∴a+b=±9,

又∵a>0,b>0,∴a+b=9.

②∵a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b),

且∴a﹣b=±5

又∵a>b>0,

∴a﹣b=5,

∴a4﹣b4=(a2+b2)(a+b)(a﹣b)=53×9×5=2385.


【解析】(1)直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積;(2)利用面積相等把(1)中的式子聯(lián)立即可;(3)注意a,b都為正數(shù)且a>b,利用(2)的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果a+b=8ab=15,則a2b+ab2的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)要求計算:
(1)計算:| |+ +
(2)解方程組: ①

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的兩個實數(shù)根,那么下列結(jié)論正確的是(
A.x1+x2=﹣1
B.x1+x2=﹣3
C.x1+x2=1
D.x1+x2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,B點坐標(biāo)為(x、y),且x、y滿足|x+y﹣8|+(x﹣y)2=0.
(1)求B點坐標(biāo);
(2)如圖,點A為y軸正半軸上一點,過點B作BC⊥AB,交x軸正半軸于點C,求證:AB=BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程
(1)﹣2x=4
(2)x﹣10=7
(3)x+13=5x+37
(4)3x﹣x=﹣ +1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校初一年級參加社會實踐課,報名第一門課的有x人,第二門課的人數(shù)比第一門課的 少20人,現(xiàn)在需要從報名第二門課的人中調(diào)出10人學(xué)習(xí)第一門課,那么:
(1)報兩門課的共有多少人?
(2)調(diào)動后,報名第一門課的人數(shù)為人,第二門課人數(shù)為人.
(3)調(diào)動后,報名第一門課比報名第二門課多多少人?計算出代數(shù)式后,請選擇一個你覺得合適的x的值代入,并求出具體的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列長度的線段能組成三角形的是(

A. 34、8 B. 5、611 C. 5、6、10 D. 3、5、10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一件進(jìn)價為100元的商品,先按進(jìn)價提高20%作為標(biāo)價,但因銷量不好,又決定按標(biāo)價降價20%出售。那么這次生意的盈虧情況是每件(

A. 不虧不賺 B. 虧了4 C. 賺了4 D. 賺了6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案