Question

【題目】已知點A（6，0）及在第一象限的動點P（x，y），且2x+y=8，設△OAP的面積為S．

（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；

（2）求S關于x的函數(shù)解析式；

（3）△OAP的面積是否能夠達到30？為什么？

Answer 1

【答案】(1)y=8﹣2x ；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP的面積不能夠達到30．

【解析】

試題分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及點P（x，y）在第一象限內求出自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式；

（3）利用當S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，進而利用x的取值范圍得出答案．

試題解析：（1）∵2x+y=8，

∴y=8﹣2x，

∵點P（x，y）在第一象限內，

∴x＞0，y=8﹣2x＞0，

解得：0＜x＜4，

∴y=8﹣2x，x的取值范圍是0＜x＜4；

（2）△OAP的面積S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，

即S=-6x+24；

（3）∵S=﹣6x+24，

∴當S=30，﹣6x+24=30，

解得：x=﹣1，

∵0＜x＜4，

∴x=﹣1不合題意，

故△OAP的面積不能夠達到30．