Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線的大致圖象。

（2）若點(diǎn)（，）在拋物線上，且0≤≤4，試寫出的取值范圍。

（3）設(shè)平行于軸的直線＝交線段BM于點(diǎn)P（點(diǎn)P能與點(diǎn)M重合，不能與點(diǎn)B重合）交軸于點(diǎn)Q，四邊形AQPC的面積為。

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍；

②求取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③設(shè)四邊形OBMC的面積為，判斷是否存在點(diǎn)P，使得＝，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

答案：
解析：

（1）設(shè)這條拋物線的解析式為： 把C（0，3）代入得：＝－1 ∴＝＝ ∴這條拋物線的解析式為：＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），圖象如圖所示。 （2）∵當(dāng)＝1時(shí)，有最大值4；當(dāng)＝4時(shí)，＝－5      ∴當(dāng)0≤≤4時(shí)，－5≤≤4 （3）①設(shè)直線MB的解析式為：，由M（1，4）、B（3，0）的坐標(biāo)可得方程組：       解得： ∴直線MB的解析式為： 把＝代入上式得： ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為；（，） ∴＝     ＝ 整理得： ∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（1≤＜3） ②∵＝   ∴當(dāng)＝時(shí)，的值最大，此時(shí)＝   ∴取得最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） ③不存在滿足條件的點(diǎn)P，理由如下： ∵ ∴＝           又∵ ∴ 整理得： ∵△＝＝－15＜0 ∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根 故不存在滿足條件的點(diǎn)P。