Question

如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，∠B＝∠C，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相同，經(jīng)過1秒后，以點(diǎn)B、M、P為頂點(diǎn)的三角形是否與以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？請(qǐng)說明理由．

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，求證：∠MPQ＝90°－∠A

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相同，△BMP與△CPQ還可能全等嗎？若全等，求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，若不全等，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：全等(1分)　　理由：連接MP，PQ 　　由題意得BP＝CQ＝2(2分) 　　∵　　 　　∴BM＝CP(3分) 　　在和中 　　　　∴△BMP≌△CPQ(SAS)(4分) 　　(2)證明：由(1)△BMP≌△CPQ得 　　∠BMP＝∠CPQ　　∠BPM＝∠CQP(5分) 　　∵∠MPQ＝180°－(∠BPM＋∠CPQ) 　　∴∠MPQ＝180°－(∠CPQ＋∠CQP) 　�。�180°－(180°－∠C)＝∠C(7分) 　　∵∠B＝∠C　　∴ 　　∴(8分) 　　(3)解：全等(9分) 　　設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度分別為和 　　∵　　∴ 　　當(dāng)，時(shí)(10分) 　　又由∠B＝∠C得△BMP≌△CQP(SAS)(11分) 　　此時(shí)(秒) 　　(長(zhǎng)度單位/秒) 　　即Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位(12分)