Question

（2013•來賓）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0）和（4，0），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是

y=x²-7x+12

．

Answer 1

分析：由于已知了二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式易得其解析式．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-3）（x-4），
而a=1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-3）（x-4）=x²-7x+12．
故答案為y=x²-7x+12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．