Question

如圖，一個(gè)4×2的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個(gè)小正方形．

（1）一個(gè)3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是            ；
一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是            ；
（2）一個(gè)n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最少是___________．（直接填寫結(jié)果）．

Answer 1

（1）3或6；4、7或10；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最少個(gè)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最少個(gè)

試題分析：（1）一個(gè)3×2的矩形可以是1個(gè)2×2和2個(gè)1×1或6個(gè)1×1的．
（2）一個(gè)5×2的矩形可以是2個(gè)2×2和2個(gè)1×1或1個(gè)2×2和6個(gè)1×1或10個(gè)1×1的．
（3）一個(gè)n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的個(gè)數(shù)最多，分奇偶性討論小正方形的個(gè)數(shù)最少的情況；
（1）一個(gè)3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是3或6；
（2）一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是4或7或10；
（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最少個(gè)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最少個(gè).
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，注意正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．