如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，如果將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C落在BA的延長(zhǎng)線上的C′點(diǎn)處，那么sin∠ADC′=
6
3
6
3
．
分析：根據(jù)題意知AB=3，由勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC'=AC=
2
；然后在直角三角形AC′D中根據(jù)勾股定理可求得DC'，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得sin∠ADC′的值．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，
∴AD=AB=3，AC=3
2
；
∵線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C落在BA的延長(zhǎng)線上的C′點(diǎn)處，
∴AC=AC′=3
2
；
在直角三角形ADC′中，DC′=
AD2+AC′2
=3
3
；
∴sin∠ADC′=
AC′
C′D
=
3
2
3
3
=
6
3
；
故答案是：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．解題時(shí)，要挖掘隱含在題中的已知條件“AC=AC′”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O，過O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

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