Question

如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱．
（1）畫出△ABC和直線EF；
（2）若直線MN和EF相交于點O，直線MN、EF所夾的銳角設(shè)為α，猜想∠BOB″與α之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，作出A′，B′，C′關(guān)于MN的對稱點A，B，C，即可得出
△ABC，再連接B′B″．作線段B'B″的垂直平分線EF．
則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸．

（2）連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于MN對稱，
∴∠BOM=∠B'OM．
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于EF對稱，
∴∠B′OE=∠B″OE．
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．
分析：（1）找到并連接關(guān)鍵點，作出關(guān)鍵點的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對稱找到相等的角，然后進行推理．
點評：本題考查了軸對稱變換作圖及軸對稱得性質(zhì)，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)：1．對稱軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．3．在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等．4．在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．5．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．