Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F為DE中點(diǎn)；③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；④BF＝CF．其中正確的有（　�。�

A.①③B.①②③C.①②D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解．

∵DE∥BC，

∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，

∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，

∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，

∴DB＝DF，EF＝EC，

即△BDF和△CEF都是等腰三角形；

故①正確；

∵BD與CE無(wú)法判定相等，

∴DF與EF無(wú)法判定相等，

故②錯(cuò)誤；

∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；

故③正確；

∵∠ABC不一定等于∠ACB，

∴∠FBC不一定等于∠FCB，

∴BF與CF不一定相等，

故④錯(cuò)誤．

故選：A．