Question

⊙O的內接等腰梯形ABCD的下底AB恰為⊙O的直徑，∠CAD=30°，若⊙O的半徑為10，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連OD，OC，由∠CAD=30°，得到∠DOC=60°，則△ODC為等邊三角形；又四邊形ABCD為⊙O的內接等腰梯形，有DC∥直徑AB，得到
S_△ADC=S_△ODC，利用等邊三角形的面積公式計算即可．

解答：解：連OD，OC，如圖，
∵∠CAD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OD=OC，
∴△ODC為等邊三角形，
又∵四邊形ABCD為⊙O的內接等腰梯形，
∴DC∥直徑AB，而OD=10，
∴S_△ADC=S_△ODC=

3

4

×OC²=

3

4

×100=25．
故答案為25

3

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了等邊三角形的面積：S=

3

4

×邊長的平方．