【題目】如圖，在ABCD中，AC為對(duì)角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；

（2）求△ACE的面積．

【答案】（1）作圖見解析；（2）6．

【解析】（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)到AB，則它與AB的交點(diǎn)即為H．

理由如下：

∵BD、AC是ABCD的對(duì)角線，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，∵AC=BC，∠EAC=∠OBC，F(xiàn)A=FB，可得△AFC≌BFC（SAS），∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中線，∴S△ACE=S△ABC=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC ， D為邊BC上一點(diǎn)，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE ， 連接AD、EC ． 若BD＝CD ， 求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條__________的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．

（1）請(qǐng)按要求畫圖：

①畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

②畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．

（2）請(qǐng)寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程(x-1)2=9的解為（ ）

A. 4 B. -2 C. 4或-2 D. 3或-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，

（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)為 （　　）

①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

④正方形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則a-b的值是__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案