Question

【題目】樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】北塔的高度AB約為35米．

【解析】

設(shè)AE=x，根據(jù)在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關(guān)系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在Rt△AFE中，利用∠AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.

設(shè)AE=x，

∵小明身高為1.65米，在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀CD的影長為1米，

∴

∴CD=1.5（米）

∴BE=CD=1.5（米），

∵在Rt△ADE中，∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∵DF=14米，

∴EF=DE－DF=(x－14)米，

在Rt△AFE中，∠AFE=60°，

∴tan60°==，

解得：x=()（米），

故AB=AE+BE=+1.5≈35米．

答：北塔的高度AB約為35米．