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(2009•沙市區(qū)二模)已知:梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,BC=CD,△ECF是等腰直角三角形,且∠ECF=90°,連接BF、DE,請指出圖中與BF相等的一條線段,并給予證明.

【答案】分析:由AB∥CD,∠ABC=90°,∠ECF=90°得∠ECD=∠FCB,又因為BC=CD,EC=CF,則利用SAS判定△DCE≌△BCF,根據全等三角形的對應邊相等可得到DE=BF.
解答:解:DE=BF.
證明:∵AB∥CD,∠ABC=90°,
∴∠BCD=90°.
∵∠ECF=90°,
∴∠ECD=∠FCB.
∵BC=CD,EC=CF,
∴△DCE≌△BCF.
∴DE=BF.
點評:此題主要考查學生對梯形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用.
練習冊系列答案
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(2009•沙市區(qū)二模)某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個噴頭向外噴水.連噴頭在內,柱高0.8m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.

根據設計圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是
(1)噴出的水流距水面的最大高度是多少?
(2)如果不計其他因素,那么水池半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內?
(3)若水流噴出的拋物線形狀與(2)相同,噴頭距水面0.35米,水池的面積為12.25π平方米,要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣,此時水流最大高度達到多少米?

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(2009•沙市區(qū)二模)如圖,用兩個邊長均為1的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF,把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合,固定矩形ABEF,將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉.
(1)觀察并證明:當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時(如圖甲),通過觀察或測量BG與EH的長度,你能得到什么結論,并證明你的結論;
(2)操作:在旋轉過程中,設直角三角尺的兩直角邊分別與射線BE、射線EF交于G、H(如圖乙是旋轉過程中的一種狀態(tài)),DG交EH于O,設BG=x(x>0).
探究①:設直角三角尺與矩形ABEF重疊部分的面積為y,直接寫出y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
探究②:在旋轉過程中,∠DGE能否為30°?若能,設此時過點D有一直線分別與EF、EG交于M、N,該直線恰好平分△OEG的面積,求EM的長,若不能,請說明理由(注:).

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(2009•沙市區(qū)二模)如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過點D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點E.
(1)求證:AB•AF=CB•CD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射線DE上的動點,設DP=xcm(x>0).當x為何值時,△PBC的周長最�。�

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(2009•沙市區(qū)二模)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米.
(1)求拉線CE的長(結果保留根號);
(2)已知E、F兩點間距離為米,求兩拉線的夾角∠ECF的度數.

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