Question

如圖，已知⊙O₁半徑為5cm，⊙O₂的半徑為3cm，O₁O₂=6cm，兩圓相交于A、B，則AB的長為（　�。�

• A、

  2 14

  3

  cm
• B、5cm
• C、

  4 14

  3

  cm
• D、6

  2

  cm

Answer 1

分析：連接O₁A，O₂A，設(shè)連心線與AB交于點E，根據(jù)連心線垂直平分公共弦，利用勾股定理即可求解．

解答：解：連接O₁A，O₂A，設(shè)連心線與AB交于點E，
∵連心線垂直平分公共弦，
∴AB⊥O₁O₂，
∴O₁A²=O₁E²+AE²，O₂A²=O₂E²+AE²，
即O₂A²=（6-O₁E）²+AE²，
解得，AE=

2 14

3

，
∴AB=

2 14

3

×2=

4 14

3

cm．
故選C．

點評：本題利用了兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，及勾股定理求解．