【題目】如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則圖中陰影部分的面積是_____．

【答案】π

【解析】

由旋轉(zhuǎn)可得CB=C′B，根據(jù)∠C=60°可得△BCC′為等邊三角形、△BCD為直角三角形，繼而可得旋轉(zhuǎn)角∠ABA′=∠DBD′=∠CBC′=60°，BD=2 ，最后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BAA′-S扇形BDD′計(jì)算可得．

如圖，連接BD、BD′，

∵A′BC′D′是由ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′，AB=A′B，CB=C′B，BD=BD′，
∵∠BCD=60°，AB=2BC=4，
∴BC′=BC=2=AB=CD，
∴△BCD是直角三角形，∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′=60°，
∴BD=，
則陰影部分的面積=S扇形BAA′-S扇形BDD′=π．

故答案為：π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，若點(diǎn)是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求出該方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m≤x≤時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過(guò)證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類(lèi)比引申】

（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿著BC方向平移得到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O．連接AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AECD為矩形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載:“今有甲、乙二人，持錢(qián)各不知數(shù).甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八。問(wèn)甲、乙二人原持錢(qián)各幾何?”譯文:“甲，乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48文，如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48文，問(wèn)甲、乙二人原來(lái)各有多少錢(qián)?”

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