Question

已知cosα=

1

3

，則

3sinα-tanα

4sinα+2tanα

的值等于（　　）

• A、

  4

  7

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、0

Answer 1

分析：（1）畫出直角三角形，根據(jù)cosα=

1

3

及三角函數(shù)的定義求出各三角函數(shù)的值再進行計算．
（2）分子分母都除以sinα，將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosα的代數(shù)式，再將cosα=

1

3

代入求值即可．

解答：解：（1）如圖：設(shè)∠B=α，根據(jù)cosα=

1

3

，設(shè)BC=x，AB=3x，則AC=

(3x)2-x2

=2

2

x．
所以sinα=

2 2 x

3x

=

2 2

3

，tanα=

2 2 x

x

=2

2

，
于是原式=

3× 2 2 3 -2 2

4× 2 2 3 +2 2 2 3

=

0

4× 2 2 3 +2 2 2 3

=0．

（2）分子分母都除以sinα，原式=

3- tanα sinα

4+ 2tanα sina

=

3- 1 cosα

4+ 2 cosα

①，
∵cosα=

1

3

，
∴

1

cosα

=3，
∴原式=

3-3

4+2×3

=0．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．
方法（1）畫出圖形，利用三角函數(shù)的定義求出各特殊角的三角函數(shù)值即可解答此題．
方法（2）需要將tanα轉(zhuǎn)化為

sinα

cosα

，利用分式性質(zhì)和cosα=

1

3

解答．