Question

已知一個多邊形的每個內角都比相鄰外角的3倍還多20°，求這個多邊形的內角和．

Answer 1

分析：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，根據內角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數為360°÷α，然后根據多邊形內角和公式求解．

解答：解：設多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內角等于3α+20°，由題意，得
（3α+20）+α=180°，解得α=40°．
即多邊形的每個外角為40°．
又∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的外角個數=

360

40

=9．
∴多邊形的邊數=9，
∴多邊形的內角和=（9-2）•180°=1260°．

點評：本題考查了多邊形的內角和定理，外角和定理，多邊形內角與外角的關系，運用方程求解比較簡便．