Question

如圖所示，⊙O1與⊙O相交于A，B兩點，過點A的直線交⊙O于點C，交⊙O1于點D，⊙O的弦BG的延長線交CD于F，交⊙O于E，⊙O1的直徑BC＝CF．求證： (1) ∠DEF＝ (2) ∠EDF＝∠GCB (3) BC·EF＝BG·DF

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示，連結(jié)AB． 　　因為BC為⊙的直徑，所以∠BGC＝∠BAC＝，所以∠BAD＝∠FCC＝．所以∠ACG＝∠ABG＝∠EDA．又因為∠DFE＝∠CFG，所以∠DEF＝∠FGC＝．
(2)	因為BC＝CF，∠FGC＝，所以∠FCG＝∠GCB．因為∠DEF＝∠FGC．∠DFE＝∠GFC，所以∠EDF＝∠FCG，所以∠EDF＝∠GCB．
(3)	在Rt△DEF和Rt△CGB中，因為∠EDF＝∠GCB，所以Rt△DEF∽Rt△CGB，所以＝，所以DF·BG＝BC·EF．