【題目】（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長．

試題解析：（1）連接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；

（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題8分）已知：關(guān)于的方程．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個這種零件，甲比乙少用 5 天．

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成．如果總加工費不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求m，k的值；

（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如，在平面直角坐標系中，點的坐標為、點的坐標為，點在軸上，作直線.點關(guān)于直線的對稱點剛好在軸上，連接.

（1）寫出一點的坐標，并求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）點在線段上，連接、、，當是等腰直角三角形時，求點坐標；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點運動，到達點時停止運動，連接，過作的垂線，交軸于點，問點運動幾秒時是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，點E是邊AD上動點，點F是邊BC上動點，連接EF，把矩形ABCD沿直線EF折疊，點B恰好落在邊AD上，記為點G；如圖2，把矩形展開鋪平，連接BE，FG.

（1）判斷四邊形BEGF的形狀一定是　 　，請證明你的結(jié)論；

（2）若矩形邊AB＝4，BC＝8，直接寫出四邊形BEGF面積的最大值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖2，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

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同步練習冊答案