如圖所示，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心O1在⊙O2上，連心線O1O2與⊙O1交于點(diǎn)C、D，與⊙O2交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)H，連結(jié)AE．

(1)求證：AE為⊙O1的切線；

(2)若⊙O1的半徑r＝1，⊙O2的半徑R＝，求公共弦AB的長；

(3)取HB的中點(diǎn)F，連結(jié)O1F，并延長與⊙O2相交于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求EG的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：如圖所示，連結(jié)AO1．

　　∵O1E為⊙O2的直徑．

　　∴∠O1AE＝90°．又∵O1A為⊙O1的半徑，

　　∴AE為⊙O1的切線;

　　(2)解：如圖所示，∵O1A＝r＝1，O1E＝2R＝3，△AO1E為直角三角形，又∵AB⊥O1E，∴△AO1H∽△EO1A．

　　∴O1A2＝O1H·O1E，∴O1H＝．

　　∴AB＝2AH＝2＝;

　　(3)解：如圖所示，∵F為HB的中點(diǎn)，

　　∴HF＝AB＝，

　　∴O1F＝＝．

　　∵∠HO1F＝∠GO1E，

　　∴Rt△O1HF∽Rt△O1GE，∴，

　　∴GE＝，即EG＝＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C是切點(diǎn)，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2相切于P點(diǎn)，過P的直線交⊙O1于A，交⊙O2于B，求證：O1A∥O2B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•畢節(jié)地區(qū)）如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點(diǎn)，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，AB是⊙O1的直徑，BD切⊙O2于點(diǎn)D，交⊙O1O2
于點(diǎn)C，求證：AB•CD=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點(diǎn)，且∠ACB=90°．以AB所在直線為軸，過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，已知AO=4，OB=1．
（1）分別求出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）如果⊙O1的半徑是5，問這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓連心線O1 O2上？如果在，請證明；如果不在，請說明理由．

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