Question

已知一個多項(xiàng)式P=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2077，當(dāng)a，b為何值時(shí)，P有最小值？并求出P的最小值．

Answer 1

分析：要解答本題的關(guān)鍵是把原式配成非負(fù)數(shù)的和的形式，利用非負(fù)數(shù)的和定理就可以求出P的最小值．就需要根據(jù)完全平方公式的特征對式子進(jìn)行變形，變成非負(fù)數(shù)與常數(shù)的和的形式．就要將2a²，17b²，進(jìn)行變形為a²+a²，和b²+16b²，變化這兩步是關(guān)鍵．這樣就可以將原式變形，求値了．

解答：解：由題意，得
P=a²+a²-8ab+b²+16b²-16a-4b+2077，
=（a²-16a+64）+（a²-8ab+16b²）+（b²-4b+4）+2009，
=（a-8）²+（a-4b）²+（b-2）²+2009，
∵要使P值最小，則（a-8）²、（a-4b）²、（b-2）² 最小，它們都是非負(fù)數(shù)，所以最小值為0，
∴a=8，b=2時(shí)，P的最小值為2009．
答：當(dāng)a=8，b=2為何值時(shí)，P有最小值，P的最小值為2009．

點(diǎn)評：本題考查的是配方的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，偶次方的性質(zhì)．要求學(xué)生具有較強(qiáng)的知識綜合能力．