Question

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)(m＞0)，線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖像上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，連結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A(3－m，0)，D(0，m－3)；2分 　　(2)設(shè)以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y＝a(x－1)2(a≠0) 　　∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D， 　　∴；解得；4分 　　所以二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2， 　　即：y＝x2－2x＋1；5分 　　(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，x2－2x＋1)，顯然1＜x＜3；6分 　　連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥x軸，交BP于點(diǎn)H． 　　∵A(－1，0)，P(1，0)，B(3，4) 　　∴AP＝2，BC＝3，PC＝2 　　由P(1，0)，B(3，4)求得直線(xiàn)BP的解析式為y＝2x－2 　　∵QH⊥x軸，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，x2－2x＋1) 　　∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x，2x－2) 　　∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋4x－3；7分 　　∴四邊形ABQP面積S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC 　�。�×2×4＋×(－x2＋4x－3)×2 　　＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5；9分 　　∵1＜x＜3 　　∴當(dāng)x＝2時(shí)，S取得最大值為5，10分 　　即當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1)時(shí)，四邊形ABQP面積的最大值為5． 　　說(shuō)明：用平行于PB的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)Q的方法而得出準(zhǔn)確結(jié)果不給全分(注：初中階段沒(méi)有解題依據(jù))，可統(tǒng)一扣1分．