Question

如圖，東西方向上的A，B兩座城市相距100千米，現計劃在這兩座城市之間修筑一條高等級公路(即線段AB)，經測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東方向，B城市的北偏西方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內，請問，計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

[答案]過P作PC⊥AB于C，設PC＝x千米，則在Rt△APC中， 　　∵PC∥AE，∴∠APC＝∠EAP＝，∴AC＝PC·tan∠APC＝x＝x(千米)． 　　在Rt△BPC中，∵PC∥BF，∴∠BPC＝． 　　∴BC＝PC·tan∠BPC＝x＝x(千米)． 　　∴AB＝x＋x＝x＝100． 　　∴x＝≈63.4(千米) 　　∵PC＝63.4＞50， 　　∴計劃修筑的這條高等級公路不會穿越保護區(qū)． 　　[剖析]過P作PC⊥AB，則PC的長即是P到AB的最短距離，這個距離比50千米大，說明AB不會穿越保護區(qū)．

提示：

[拓展延伸] 　　類似于本題這樣的問題，其實質是求點到直線的距離．常規(guī)輔助線是過這點作已知直線的垂線段，求出垂線段的長后，再和限制距離比較大小，如本題是通過比較點P到AB的距離與限制距離50比較大小，從而解決問題．