如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長(zhǎng)度．

（1）證明見解析；（2）6.5cm.

解析試題分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì),易證得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然繼而可證得：△ADC∽△BCA；
（2）由△ADC∽△BCA,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得CD的長(zhǎng),進(jìn)而求出梯形ABCD中位線的長(zhǎng)．
試題解析：（1）∵,
∴, ；
∵,
∴；
∴∽.
⑵∵∽,
∴,
∴
∴梯形ABCD中位線的長(zhǎng)度 （）.
考點(diǎn)：相似三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，3為半徑作.
（1）連結(jié)，若，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，以與直線=的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積；
（2）如圖1，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值．
（3）當(dāng)△CG是直角三角形時(shí)，求x和y值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)三角形ABC

（1）把△ABC沿著軸向右平移5個(gè)單位得到△A１B１C１，請(qǐng)你畫出△A１B１C１
（2）請(qǐng)你以O(shè)點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A２B２C２，使得△ABC與△A２B２C２的位似比為1：2；
（3）請(qǐng)你寫出△A２B２C２三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(3分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

把兩個(gè)直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點(diǎn)O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）圖1中線段AO的長(zhǎng)=          cm；DO=         cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C與AB相交于點(diǎn)F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長(zhǎng)．
 
圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，是線段的中點(diǎn)．將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)、．

（1）判斷的形狀，并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）當(dāng)時(shí),試問:以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的 的值？若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長(zhǎng)；
（3）若,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似，請(qǐng)求出的值 .

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