Question

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF；

②求證：△ABG∽△CFG．

Answer 1

【答案】①.證明見解析；②證明見解析.

【解析】

試題①由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；②由第一問的全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)等量代換得到∠BAG=∠BCF，再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證．

試題解析：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，

∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，，

∴△ADE≌△CDF；

②延長BA到M，交ED于點M，

∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，

∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，

∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．